Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Categorie (topologie)

Categorie (topologie)

De wiskundige René-Louis Baire gebruikte de benaming categorie om het onderscheid te maken tussen twee soorten deelverzamelingen van een topologische ruimte.

Definitie

Zij X een topologische ruimte. Een deelverzameling D van X is van de eerste categorie (ook wel: mager) als ze de vereniging is van een aftelbaar aantal delen van X die elk afzonderlijk een topologische sluiting met leeg inwendige hebben: D=\cup_^\infty E_i, ^\circ_i=\emptyset Alle andere deelverzamelingen van X behoren tot de tweede categorie (ook: niet-mager). Opgelet: de categorie is geen intrinsieke topologische eigenschap van D, ze hangt af van de ruimte X.

Gevolgen


- Een deel van een magere verzameling is mager.
- Een aftelbare vereniging van magere verzamelingen is mager.
- Een gesloten verzameling met leeg inwendige is mager.

Voorbeeld

De reële getallen zijn niet mager in zichzelf (maar wel in de complexe getallen). Voor het bewijs hiervan gebruikt men best de stelling van Baire (zie verder).

Stelling van Baire

(ook: de categoriestelling) Volledige metrische ruimten en lokaal compacte Hausdorffruimten zijn van de tweede categorie in zichzelf. Categorie:Topologie

Topologische ruimte

Een topologische ruimte is een verzameling met een zodanige structuur dat er continue afbeeldingen (functies) op kunnen worden gedefinieerd. De tak van de wiskunde die zich bezighoudt met topologische ruimten en continue afbeeldingen daartussen is de topologie.

Definitie

Een topologische ruimte is een verzameling X samen met een collectie \mathcal van deelverzamelingen van X, open verzamelingen genoemd, die aan de volgende axioma's voldoen: # \emptyset (de lege verzameling) en X zijn open. # De vereniging van willekeurig veel open verzamelingen is open. # De doorsnede van twee open verzamelingen is open. Een dergelijke collectie open verzamelingen wordt een topologie op X genoemd. Het geordend paar (X,\mathcal) wordt dan een topologische ruimte genoemd. Een gesloten verzameling is een verzameling waarvan het complement open is.

Voorbeelden

Voorbeelden van topologische ruimten zijn:
- Een willekeurige metrische ruimte X, waarbij O bestaat uit de deelverzamelingen S van X waarvan elk punt een inwendig punt is, dat wil zeggen dat er voor alle x in S een ε > 0 bestaat zodanig dat elk punt van X dat afstand kleiner dan ε tot x heeft zelf ook weer in O ligt. (Voor willekeurige topologische ruimten geldt trouwens dat een verzameling open is dan en slechts dan als elk punt ervan een inwendig punt van die verzameling is.)
- Precies dezelfde constructie blijft opgaan voor een pseudometrische ruimte.
- Een willekeurige verzameling X met als open verzamelingen alleen \emptyset en X. De topologie die alleen uit deze twee verzamelingen bestaat, heet de triviale topologie.
- Een willekeurige verzameling X met als open verzamelingen alle deelverzamelingen van X. Ruimten met deze topologie heten discrete topologische ruimten; een eindige deelverzameling van Rn is een voorbeeld van een discrete ruimte.
- Een willekeurige verzameling X met als open verzamelingen de lege verzameling, plus alle verzamelingen waarvan het complement eindig is. Dit heet de cofiniete topologie. Als X zelf een eindige verzameling is, dan is de cofiniete topologie dezelfde als de discrete topologie.
- Zij R een commutatieve ring en Spec(R) het spectrum van R (dit is de verzameling priemidealen van R). Spec(R) is dan een topologische ruimte met als gesloten verzamelingen de verzamelingen van de vorm \ met I een ideaal van R. Deze topologische ruimte is compact, en de zojuist gedefinieerde topologie heet de Zariskitopologie.

Alternatieve karakteriseringen

De topologische structuur van X kan ook worden vastgelegd door één van de volgende elementen te specificeren: # welke delen van X zijn gesloten verzamelingen # wat is de sluiting van elk deel van X # wat is het inwendige van elk deel van X

Basis

Een basis voor een topologische ruimte is een collectie open verzamelingen van X met de eigenschap dat iedere andere open verzameling van X kan geschreven worden als een vereniging van elementen van de basis. Topologische ruimten zijn eenvoudiger te bestuderen als ze beschikken over een basis met een beperkt aantal elementen (bijvoorbeeld aftelbaar), zelfs als de collectie van alle open verzamelingen veel groter is. De metrische ruimte R^n (met de gewone Euclidische afstandsfunctie) heeft overaftelbaar veel open verzamelingen, maar er bestaan aftelbare basissen - bijvoorbeeld: de open bollen met rationale straal en rationale coördinaten van het middelpunt.

Bijzondere soorten ruimten

Men onderscheidt bijzondere categorieën van topologische ruimten naargelang van de mogelijkheid om punten en verzamelingen onderling te scheiden door open verzamelingen: de scheidingsaxioma's (in volgorde van oplopende strengheid) T_0, T_1, T_2, T_3, T_ en T_4. Men kan ruimten ook indelen naargelang van het bestaan van basissen met een "klein" aantal open verzamelingen: de aftelbaarheidsaxioma's A_1 en A_2. Andere eigenschappen die een ruimte 'hanteerbaarder' maken zijn: compactheid en separabiliteit. categorie:Topologie categorie:Wiskundige ruimte ja:位相空間 ko:위상공간 (수학)

Vereniging (wiskunde)

Een vereniging is een begrip uit de wiskunde (verzamelingenleer): de vereniging van een aantal verzamelingen is de verzameling die alle elementen bevat die in elk van de samenstellende verzamelingen zaten (en verder geen elementen). De vereniging van verzamelingen A en B wordt geschreven als A\cup B en heet ook soms de unie van A en B.

Definitie

Zij A en B verzamelingen, dan is de vereniging van A en B, (A ∪ B), de verzameling die alle elementen bevat van A en van B en verder geen elementen. Oftewel:
x \in A \cup B \iff x \in A \or x \in B

Voorbeeld

Zij A de verzameling , en zij B de verzameling , dan is A ∪ B de verzameling .

Veralgemening

Zij X een willekeurige verzameling, en F een familie deelverzamelingen van X. F mag eventueel oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van X bevatten. De vereniging van F is de deelverzameling van X die bestaat uit alle elementen x die tot minstens één lid van de familie F behoren. Categorie:Verzamelingenleer ja:和集合 ko:합집합

Aftelbare verzameling

In wiskunde wordt de term aftelbare verzameling gebruikt om de grootte van een verzameling te beschrijven, bijvoorbeeld het aantal elementen het bevat. Niet-wiskundigen kunnen meestal alleen de grootte van eindige verzamelingen meten (door te tellen). Voor hen is het concept van een oneindige verzameling onduidelijk en hebben geen benul van de verschillende grootten van oneindige verzamelingen. Een verzameling wordt aftelbaar genoemd als het aantal elementen eindig is of als het hetzelfde aantal elementen als de verzameling natuurlijke getallen heeft. De term aftelbaar stamt af van het feit dat de natuurlijke getallen vaak aftelbare getallen worden genoemd. Een verzameling met meer elementen wordt overaftelbaar genoemd. Niet alle overaftelbare verzamelingen hebben dezelfde grootte. De verschillende grootte van oneindige verzamelingen wordt onderzocht in de theorie van kardinaalgetallen.

Definitie

Een verzameling S heet aftelbaar als er een surjectieve functie :f\colon\subseteq \mathbb \to S bestaat. Als f zelfs bijectief is, dan wordt S aftelbaar oneindig genoemd, en f wordt dan een aftelling genoemd. Intuïtief wil dit zeggen dat we de elementen van S op een rijtje kunnen zetten, waarbij elke element zijn eigen uniek nummer heeft.

Eigenschappen


- Als R aftelbaar is en er bestaat een surjectieve functie g tussen R en een bepaalde verzameling S, dan is S ook aftelbaar.
- Een eindig product van aftelbare verzamelingen is aftelbaar. Dat kan men als volgt inzien: Stel dat S_1 tot en met S_n aftelbaar zijn, met n een natuurlijk getal. Dan zijn er n surjectieve functies f_i tussen de natuurlijke getallen en S_i. We kunnen die surjectieve functies combineren tot één surjectieve functie: f: \mathbb^ \to \prod_^ S_i: (x_1,x_2, \ldots x_n) \to f((x_1,x_2, \ldots x_n)) = (f_1(x_1), f_2(x_2) \ldots f_n(x_n)) Daar \mathbb^ aftelbaar is voor elke natuurlijke n, zal ook \prod_^ S_i aftelbaar zijn.

Voorbeelden


- De verzameling van de gehele getallen \mathbb is aftelbaar. Een voor de hand liggende aftelling is de volgende: 0,-1,1,-2,2,-3,3, \ldots
- Een mogelijke aftelling van \mathbb^ is de volgende: (0,0),(0,1),(1,0),(2,0),(1,1)(0,2),(3,0),(3,1),\ldots Eerst schrijven we dus de koppeltjes op met som 0, dan die met som 1, 2 enzovoort. Deze procedure kan men uitbreiden naar een willekeurig eindige macht van \mathbb .
- De verzameling van rationale getallen \mathbb is aftelbaar, want we kunnen een rationaal getal beschouwen als een koppeltje van een geheel getal (de teller) en een natuurlijk getal (de noemer).
- Georg Cantor heeft bewezen dat de verzameling van de reële getallen niet aftelbaar is. Dit bewijs staat bekend als het diagonaalbewijs van Cantor. Categorie:Verzamelingenleer ja:可算無限集合 ko:가산집합

Topologische sluiting

Definitie

Zijn (X,\mathcal) een topologische ruimte. De sluiting van een deelverzameling D van X is de kleinste gesloten verzameling van X die D omvat. Vaak wordt de sluiting van een verzameling genoteerd door een horizontale streep boven de uitdrukking van de verzameling: \overline D De sluiting bestaat altijd, en kan uitgedrukt worden als de doorsnede van alle gesloten delen van X die D omvatten: \overline D=\cap_G Immers, er is altijd minstens één zo'n verzameling G (met name X zelf), en de doorsnede van een willekeurige familie gesloten verzamelingen is opnieuw gesloten.

Gevolgen

De sluiting is een gesloten verzameling. Elke gesloten verzameling is haar eigen sluiting. Het complement van de sluiting is het inwendige van het complement: X\setminus\overline D=(X\setminus D)^\circ De sluiting van D bestaat uit de afsluitingspunten van D, dit zijn de punten p met de eigenschap dat elke open verzameling van X die p bevat, D moet snijden: p\in\overline D\iff(\forall U\in\mathcal:p\in U\implies U\cap D\neq\emptyset) In een metrische ruimte komt dit overeen met de limieten van rijen uit D: p\in\overline D\iff\exists p_0,p_1,\ldots,p_n,\ldots\in D:\lim_p_n=p

Voorbeelden

In de gewone topologie van de reële getallen zijn de gehele getallen hun eigen sluiting. De sluiting van de breuken (rationale getallen) is de verzameling der reële getallen zelf, want ieder reëel getal is een limiet van tiendelige breuken. De sluiting van een open of halfopen interval is het overeenkomstige gesloten interval. Zij L^\infty de ruimte der essentieel begrensde meetbare reële functies met de topologische structuur van de supremumnorm (zie Lp-ruimte). De sluiting van een verzameling functies bestaat uit de limieten van uniform convergente rijen functies uit die verzameling. Zo zijn bijvoorbeeld de continue begrensde functies een gesloten deelruimte, want een uniforme limiet van continue functies is continu.

Abstracte sluitingsoperator

Stel dat we op de verzameling X nog geen topologische structuur gedefinieerd hebben, maar dat er een bewerking "sluiting" bestaat die met iedere deelverzameling D van X een deelverzameling van X associeert, die we \overline D noteren, en die voldoet aan de volgende eigenschappen: #de sluiting van de sluiting is de sluiting: \forall D\subset X:\overline\overline D=\overline D #de sluiting kan een verzameling alleen maar groter maken: \forall D\subset X:D\subset\overline D #de sluiting van een vereniging van twee verzamelingen is de vereniging van hun sluiting: \forall A,B\subset X:\overline=\overline A\cup\overline B #de lege verzameling is haar eigen sluiting: \overline\emptyset=\emptyset Enerzijds voldoet de topologische sluiting aan bovenstaande vier eisen. Anderzijds is niet zo moeilijk aan te tonen dat een dergelijke "abstracte sluiting" steeds de sluiting is voor een of andere topologie \mathcal T op X: noem namelijk een verzameling 'open' als haar complement zijn eigen sluiting is, en verifieer dat aan de axioma's van een topologische ruimte voldaan wordt. categorie: topologie

Topologisch inwendige

Definitie

Zijn (X,T) een topologische ruimte. Het inwendige van een deelverzameling D van X is de grootste open verzameling van X die in D vervat zit. Vaak wordt het inwendige van een verzameling genoteerd door een cirkeltje boven de uitdrukking van de verzameling: D^\circ Het inwendige bestaat altijd, en kan uitgedrukt worden als de vereniging van alle open delen van X die in D vervat zitten: D^\circ=\cup_F Immers, er is altijd minstens één zo'n verzameling F (met name \emptyset), en de vereniging van een willekeurige familie open verzamelingen is opnieuw open.

Gevolgen

Het inwendige is een open verzameling. Elke open verzameling is haar eigen inwendige. Het complement van het inwendige is de sluiting van het complement: X-D^\circ=\overline categorie: topologie

Gesloten verzameling

In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte X een deelverzameling van X waarvan het complement een open verzameling van X is. Uit de eigenschappen waaraan de open verzamelingen van een topologische ruimte moeten voldoen volgt dat de vereniging van eindig veel gesloten verzamelingen en de doorsnede van willekeurig veel gesloten verzamelingen ook weer gesloten zijn. Verder zijn de lege verzameling en X zelf gesloten. Categorie:Topologie

Volledig (wiskunde)

Een metrische ruimte heet volledig als elke Cauchyrij convergeert, d.w.z. een limiet heeft.

Voorbeelden

De verzameling der reële getallen is volledig met de natuurlijke metriek. Ook het reële vlak en algemener de reële n-dimensionale ruimte zijn volledig voor de gewone, Euclidische afstand. Elke gesloten deelverzameling van een volledige metrische ruimte is op haar beurt volledig (bijvoorbeeld: de niet-negatieve reële getallen, en het gesloten interval [0,1]). De verzameling der breuken (rationale getallen) is niet volledig voor de natuurlijke metriek d(x,y) = |x-y|. Zo vormen de opeenvolgende decimale benaderingen van een niet-rationaal reëel getal een Cauchyrij zonder rationale limiet: 1 1.4 1.41 1.414 1.4142 1.41421 ... (de "limiet" zou de vierkantswortel van 2 moeten zijn, maar dat is geen breuk)

Vervollediging

Als een metrische ruimte niet volledig is, bestaat er een natuurlijk procédé om een "grotere" volledige ruimte te construeren, waarin de oorspronkelijke ruimte isometrisch ingebed kan worden. Op deze wijze kan men de verzameling der reële getallen definiëren als de vervollediging van de breuken (met hun natuurlijke afstandsfunctie). Er bestaan enkele niet-standaard afstandsfuncties op de rationale getallen, waaruit alternatieve vervolledigingen ontstaan. Deze staan bekend onder de naam p-adische getallen.

Stelling van Baire

Een belangrijke eigenschap van volledige metrische ruimten wordt gegeven door de categoriestelling van Baire: Een volledige metrische ruimte kan niet worden geschreven als aftelbare vereniging van deelverzamelingen waarvan de sluiting een leeg inwendige heeft. Categorie: Topologie ja:完備

Metrische ruimte

Definitie

Een metrische ruimte is een verzameling V samen met een afbeelding d: V\times V\rightarrow\mathbf_, metriek of afstand geheten, die aan de volgende axioma's voldoet (voor willekeurige x, y, z \in V): # d(x,y) \ge 0 (niet-negativiteit). # d(x,y) = 0 dan en slechts dan als x = y (scheidingseigenschap). # d(x,y) = d(y,x) (symmetrie). # d(x,z) \le d(x,y)+d(y,z) (de driehoeksongelijkheid). Als de scheidingseigenschap wordt afgezwakt door "dan en slechts dan" weg te laten, verkrijgt men een pseudometriek.

Voorbeelden

Een belangrijk voorbeeld van een metrische ruimte is Rn met de Euclidische afstandsfunctie: d(x,y)=\Vert x-y\Vert, waarbij \Vert x\Vert:=\sqrt voor x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\mathbf^n. Een soortgelijk voorbeeld is C (de complexe getallen) met d(x,y)=|x-y| (de modulus van x-y). Een ander voorbeeld van een metrische ruimte is Zn met de 'Manhattan blokmetriek': d(x,y)= |x_1-y_1| + |x_2-y_2| + \cdots + |x_n-y_n|; deze metriek dankt zijn naam aan het twee-dimensionale voorbeeld waarbij men in een stadswijk met een patroon van elkaar loodrecht kruisende straten, volgens de kortste weg van hoekpunt A naar hoekpunt B wandelt. Op iedere willekeurige verzameling V is de afbeelding d:V\times V die elk identiek puntenpaar (x,x) op 0 afbeeldt, en elk ander puntenpaar (x,y) op 1, een metriek. Men noemt dit de discrete metriek.

Verband met genormeerde ruimte

De eerste twee voorbeelden hierboven hebben gemeen dat de verzameling V telkens een reële of complexe vectorruimte is, en de afstandsfunctie d op een algemeen koppel (x,y) wordt gedefinieerd als ||x - y|| voor één of andere norm ||.|| Algemeen maakt deze constructie van elke genormeerde ruimte een metrische ruimte. Als de aldus ontstane metrische ruimte volledig is, noemt men de genormeerde ruimte een Banachruimte.

Verband met topologie

De open bol met straal r>0 (notatie: B(p,r)) rond een element p van een metrische ruimte V bestaat uit alle elementen van V die op een 'afstand' (berekend in de voor die ruimte gekozen metriek) kleiner dan r van p verwijderd liggen. In formulevorm: B(p,r)=\ Een omgeving van een punt p is een verzameling die minstens één open schijf rond p volledig bevat. Een open verzameling in V is een deelverzameling O van V die een omgeving is voor elk van haar punten (die dus intuïtief geen "randpunten" bevat). Met bovenstaand begrip van open verzamelingen voldoet iedere metrische ruimte aan de axioma's van een topologische ruimte. Niet elke topologie is echter afkomstig van een metriek. Categorie:Topologie Categorie:Wiskundige ruimte ja:距離空間 ko:거리공간

Hausdorff

In de wiskunde wordt een topologische ruimte X Hausdorff genoemd als voor elk tweetal verschillende punten x,y\in X er disjuncte open omgevingen O_x en O_y van x respectievelijk y bestaan. Andere termen voor een dergelijke ruimte zijn Hausdorffs, gescheiden of T2, terwijl men ook wel zegt dat een dergelijke ruimte de Hausdorff-eigenschap heeft. De term is genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff. De Hausdorff-eigenschap is een bijzonder geval van een scheidingsaxioma. Belangrijke eigenschappen van Hausdorffruimten zijn:
- Elke compacte deelverzameling van X is gesloten.
- Een Hausdorffruimte X is T1, dat wil zeggen dat voor elke x\in X de deelverzameling \\subset X bestaande uit het punt x gesloten is.
- X is Hausdorff dan en slechts dan als de deelverzameling \\subset X\times X gesloten is in het Cartesisch product X\times X van X met zichzelf. De meeste topologische ruimten die in de analyse gebruikt worden zijn Hausdorff. In het algemeen is elke metrische ruimte Hausdorff. Toch zijn er ook topologische ruimtes die niet Hausdorff zijn, zoals de Sierpinksi ruimte en bijna alle ruimtes met de Zariskitopologie, die in de algebraïsche meetkunde een belangrijke rol spelen. categorie:topologie ja:ハウスドルフ空間 ko:하우스도르프 공간

Categorie:Topologie

categorie:Meetkunde

Santo Tomé (España)

Santo Tomé es un municipio jiennense de 2.344 habitantes situado en el valle del alto Guadalquivir, en la comarca de Cazorla. Su gentilicio es tomeseño.

Economía

Municipio principalmente agrícola, su mayor fuente de ingresos proviene principalmente del olivar, elaborando un aceite de oliva de alta calidad, cuya denominación de origen es Sierra de Cazorla y predominando la aceituna de variedad picual. En menor medida otra parte de los ingresos procedentes de la agricultura son de cereales y hortalizas, debido a su privilegiada ubicación en los fértiles valles de los ríos Guadalquivir y Cerezuelo. Igualmente, el cultivo del espárrago se está haciendo frecuente en la vega del Guadalquivir. Se ubica a las puertas de la Sierra de Cazorla y comienza a dar frutos el plan de conservación de cortijos y casas típicas tomeseñas para el desarrollo de un turismo en auge como el turismo rural.

Historia

En las cercanías de Santo Tomé, más concretamente en el Cerro de las Albahacas, tuvo lugar la batalla de Baecula, en la que el ejército de Escipión venció al de Asdrúbal.

Patrimonio

La construcción más antigua que alberga Santo Tomé es la torre del campanario de la Iglesia de Santo Tomás. Esta torre, de origen árabe (siglo XIV), cumplía funciones defensivas, al funcionar como atalaya. Tras la fundación del pueblo, la torre se anexó a la iglesia para ser reutilizada como campanario. Junto a la iglesia, se encuentra la Casa Grande o Casa Mayor, la construcción civil con más antigüedad de la localidad (siglo XVI). Sobre la puerta, se puede observar el escudo de armas de la familia que la habitaba. Esta casa-palacio fue declarada Monumento Histórico en 1985.

Fiestas

El 15 de mayo, con motivo de la festividad de su patrón, San Isidro labrador, los tomeseños realizan una romería hasta el río Guadalquivir, donde pasan un día campero y se cocina una gran paella por parte de la "Hermandad de San Isidro". El primer fin de semana de agosto se celebran las "Fiestas del Emigrante", en las que la población del municipio suele aumentar debido a los numerosos familiares que regresan, principalmente desde Cataluña, adonde tuvieron que emigrar hace décadas en busca de trabajo. El mes de septiembre tiene lugar la feria patronal en honor a la Virgen de los Remedios.

Agrupación de Santo Tomé

A 2 km del núcleo urbano se encuentra la Agrupación de Santo Tomé, también conocida como Montiel. Con una iglesia y una escuela ya cerradas, el único servicio del que disponen este centenar de casas es un bar, por lo que sus habitantes han de desplazarse al colegio, iglesia, centro médico, etc. tomeseños.

Enlaces externos

[http://www.promojaen.es/pit/fmt.asp?i=&m=77&op=1 Información sobre Santo Tomé] Categoría:Localidades de Jaén

systemy zarzdzania Nurkowanie Dorota Rabczewska katalog online spielautomaten










































:: RELATED NEWS ::
PhpGroupWare
phpGroupWare - formerly known as webdistro - is a multi-user groupware suite written in PHP. It provides about 50 web-based applications, as there are the Calendar, Addressbook, an advanced Projects manager, Todo List, Notes, Email, Newsgroup- and Headlines Reader, a Filemanager and many more Applications. The calendar supports repeating events and includes alarm functions. The email system supports inline graphics and file attachments. The system as a whole supports user preferences, themes, user permissions, multi-language support and user groups. I

Lost in the Fog
Lost in the Fog is an American thoroughbred race horse. He was born in 2002 to sire Lost Soldier and dam Cloud Break. Lost in the Fog's hopes to become 2005
Laufenburg
:For the adjacent town in Switzerland see Laufenburg, Switzerland. Laufenburg is a small city in Baden-Württemberg, Germany, part of the Waldshut district. It has approximately 4300 inhabitants (including 6 outskirts 8300 inhabitants). Laufenburg is separated from a Swiss city with the
Emilio Azcárraga Jean
Emilio Azcárraga Jean (born in 1968 in Mexico City) is a Mexican businessman and the son of Emilio Azcárraga Milmo and his third wife, Nadine Jean a French citizen. He became the CEO of Grupo Televisa at the age of 29, after the death of his father. As of 2002 he wa
Capcom Classics Collection
Capcom Classics Collection is a compilation of video games released by Capcom in 2005 for the PlayStation 2 and Xbox. Another version is currently scheluded to be released for the PlayStation Portable, containing a slightly different lineup, including Battle of Vienna of 1683 was the real point at which the Empire began its decline. After the defeat of the Ottomans at Vienna, Prince Eugene of Savoy lead Austrian forces to victories in the Great Turkish War. By 1699, Hungary conquered from the Ottomans by the Austrians. The